Question

Равны ли значения выражений (a - b)^{2} и (b - a)^{2}при всех значениях входящих в них переменных?Напишите доказательство.

Answer 1

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(b - a)² = b² - 2ba + a² = a² - 2ab + b²

равны чтд

ну и вообще

(a - b)² = (-1*(b-a))² = (-1)²*(b - a)² = (b - a)²

Answer 2

(a-b)^{2}=(-1*(b-a))^{2}=(-1)^{2}*(b-a)^{2}=(b-a)^{2}

Answer 3

Да, значения выражений $(a - b)^2$ и $(b - a)^2$ равны при любых значениях переменных $a$ и $b$. Это следует из свойства квадрата разности.

Свойство квадрата разности гласит, что для любых двух чисел $x$ и $y$, $(x - y)^2 = (y - x)^2$. Это свойство основывается на коммутативности умножения.

Давайте докажем это свойство:

$(x - y)^2 = (x - y)(x - y)$ (разложение квадрата разности)

$= x(x - y) - y(x - y)$ (раскрытие скобок)

$= x^2 - xy - xy + y^2$ (распределительный закон)

$= x^2 - 2xy + y^2$ (сокращение слагаемых)

Теперь рассмотрим выражение $(y - x)^2$:

$(y - x)^2 = (y - x)(y - x)$ (разложение квадрата разности)

$= y(y - x) - x(y - x)$ (раскрытие скобок)

$= y^2 - xy - xy + x^2$ (распределительный закон)

$= y^2 - 2xy + x^2$ (сокращение слагаемых)

Мы видим, что выражения $(x - y)^2$ и $(y - x)^2$ равны, поскольку они имеют одинаковые слагаемые, только в разном порядке. Это значит, что $(a - b)^2 = (b - a)^2$ для всех значений переменных $a$ и $b$.

Таким образом, значения выражений $(a - b)^2$ и $(b - a)^2$ всегда равны.