Question

Докажите что значение выражения 64 в 7 степени - 32 в 8 степени кратно трём​

Answer 1

Ответ: 2⁴⁰ * 3 имеет множитель 3, значит кратно 3

Объяснение: 64⁷-32⁸=(2⁶)⁷-(2⁵)⁸=2⁴²-2⁴⁰=2⁴⁰(2²-1)=2⁴⁰ *3.

Answer 2

Давайте проверим, является ли разность 64 в 7-й степени и 32 в 8-й степени кратной трём.

Вычислим значение каждого выражения: 64 в 7-й степени = 64^7 32 в 8-й степени = 32^8

Чтобы упростить проверку, воспользуемся тем, что 64 и 32 могут быть выражены как степени двойки: 64 = 2^6 32 = 2^5

Теперь подставим значения в наше выражение: (2^6)^7 - (2^5)^8

Мы можем использовать свойство степени степени, умножив показатели степени: 2^(67) - 2^(58)

Упростим показатели степени: 2^42 - 2^40

Теперь факторизуем общий множитель, 2^40: 2^40 * (2^2 - 1)

Поскольку 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3, мы видим, что 2^40 * (2^2 - 1) является произведением числа, кратного трём (2^40), и числа 3.

Следовательно, значение выражения 64 в 7-й степени - 32 в 8-й степени кратно трём.