Question

Срочнооо, решите пожалуйста два задания, с подробным решением только 1) найдите координаты точки принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек м (-1;2 )и n (5;4)2) составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у=7х-2 и проходит через центр окружности х^2-у^2-10х-2у+20=0​

Answer 1

Ответ:

1) (0; 9)

2)  y = 7x - 34

Объяснение:

1)

Точка А, лежащая на оси Оу, имеет координаты (0; у).

Формула для нахождения расстояния между двумя точками с координатами (х₁; у₁) и (х₂; у₂):

$d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$

Тогда расстояние между точками А(0; у) и М(- 1; 2):

$d_{1}=\sqrt{(0-(-1))^{2}+(y-2)^{2}}=\sqrt{1+(y-2)^{2}}$

Расстояние между точками А(0; у) и N(5; 4):

$d_{2}=\sqrt{(0-5)^{2}+(y-4)^{2}}=\sqrt{25+(y-4)^{2}}$

$d_{1}=d_{2}$

$\sqrt{1+(y-2)^{2}}=\sqrt{25+(y-4)^{2}}$

$1+(y-2)^{2}=25+(y-4)^{2}$

$1+y^{2}-4y+4=25+y^{2}-8y+16$

$4y=36$

$y=9$

A (0; 9)

__________________________________

2)

В уравнении окружности, очевидно, опечатка:

x² + y² - 10x - 2y + 20 = 0

(x² -  10x + 25) - 25 + (y² - 2y + 1) - 1 + 20 = 0

(x - 5)² + (y - 1)² = 6

Координаты центра: (5; 1)

Уравнение прямой: y = kx + b,

Так как прямая параллельна прямой у = 7х - 2, то k = 7.

Подставим координаты точки (5; 1) в уравнение прямой:

1 = 7 · 5 + b

b = 1  -35

b = - 34

y = 7x - 34

Answer 2

Хорошо, давайте решим оба задания по порядку.

1. Найдем координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек M(-1;2) и N(5;4).

Чтобы найти точку, равноудаленную от двух заданных точек, мы должны найти середину отрезка, соединяющего эти две точки.

Координаты середины отрезка (x,y) находятся по формулам: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух заданных точек.

Таким образом, для точек M(-1;2) и N(5;4) координаты середины будут: x = (-1 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 y = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, искомая точка имеет координаты (1, 3).

2. Теперь составим уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 7x - 2 и проходит через центр окружности x^2 - y^2 - 10x - 2y + 20 = 0.

Для начала, найдем центр окружности из уравнения. Чтобы выразить его в стандартной форме (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

x^2 - y^2 - 10x - 2y + 20 = 0

Для этого переместим неконстантные члены вправо:

x^2 - 10x - y^2 - 2y = -20

Завершим квадраты:

(x^2 - 10x + 25) - (y^2 + 2y + 1) = -20 + 25 - 1

(x - 5)^2 - (y + 1)^2 = 4

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме:

(x - 5)^2 - (y + 1)^2 = 4

Теперь мы видим, что центр окружности имеет координаты (5, -1), так как это значение (a, b) из стандартной формы.

Так как прямая, которую мы ищем, параллельна прямой y = 7x - 2, она будет иметь тот же самый коэффициент наклона. Таким образом, новая прямая имеет уравнение вида y = 7x + c, где c - это константа, которую мы должны найти.

Так как эта прямая проходит через центр окружности (5, -1), мы можем использовать эти координаты в уравнении:

-1 = 7 * 5 + c

-1 = 35 + c

Теперь найдем c:

c = -1 - 35

c = -36

Таким образом, уравнение искомой прямой:

y = 7x - 36.