Question

2(cos⁡α+cos⁡3α )/(2 sin⁡2α+sin⁡4α ) ЕСЛИ РАСПИШИТЕ ВСЕ ЯСНО НЕ НАДО БРАТЬ РЕШЕНИЕ С готового домашнего задания И все в кучу не валите,пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Хорошо, разберем выражение шаг за шагом. Дано выражение:

$\frac{2(\cos\alpha + \cos3\alpha)}{2\sin2\alpha + \sin4\alpha}$

1. Для начала, обратим внимание на тригонометрические тождества:

$\cos(3\alpha) = 4\cos^3\alpha - 3\cos\alpha$

$\sin(4\alpha) = 2\sin(2\alpha)\cos(2\alpha)$

2. Подставим эти тождества в исходное выражение:

$\frac{2(\cos\alpha + 4\cos^3\alpha - 3\cos\alpha)}{2\sin(2\alpha) + 2\sin(2\alpha)\cos(2\alpha)}$

3. Теперь можно вынести общий множитель за скобки и упростить:

$\frac{2\cos\alpha(1 + 4\cos^2\alpha - 3)}{2\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

4. Упростим числитель:

$\frac{2\cos\alpha(4\cos^2\alpha - 2)}{2\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

5. Раскроем скобки в числителе:

$\frac{8\cos^3\alpha - 4\cos\alpha}{2\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

6. Далее, можно сократить числитель и знаменатель на 4:

$\frac{2\cos^3\alpha - \cos\alpha}{\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

7. Используем тригонометрическое тождество $\cos^3\alpha = (\cos\alpha)^3$:

$\frac{2(\cos\alpha)^3 - \cos\alpha}{\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

8. Факторизуем числитель:

$\frac{\cos\alpha(2(\cos\alpha)^2 - 1)}{\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

9. Еще раз воспользуемся тригонометрическим тождеством $\cos^2\alpha = 1 - (\sin\alpha)^2$:

$\frac{\cos\alpha(2(1 - (\sin\alpha)^2) - 1)}{\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

10. Упростим выражение:

$\frac{\cos\alpha(2 - 2(\sin\alpha)^2 - 1)}{\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

$\frac{\cos\alpha(1 - 2(\sin\alpha)^2)}{\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

11. Еще раз воспользуемся тригонометрическим тождеством $\sin^2\alpha = 1 - (\cos\alpha)^2$:

$\frac{\cos\alpha(1 - 2(1 - (\cos\alpha)^2))}{\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

$\frac{\cos\alpha(1 - 2 + 2(\cos\alpha)^2)}{\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

12. Упростим числитель:

$\frac{\cos\alpha(2(\cos\alpha)^2 - 1)}{\sin(2\alpha)(1 + \cos(2\alpha))}$

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

$\frac{\cos \alpha }{}$