Question

Для функции f(x) = 3x2-5 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;3)

Answer 1

Ответ:

Найти первообразную.

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2 - 5, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Для этого возьмем интеграл от f(x) по переменной x.

∫(3x^2 - 5) dx = ∫3x^2 dx - ∫5 dx

Для первого слагаемого, используем правило степенного интегрирования:

∫3x^2 dx = 3 * ∫x^2 dx = 3 * (x^3/3) + C1

Для второго слагаемого, мы просто интегрируем константу:

∫5 dx = 5x + C2

Суммируя оба слагаемых и добавляя константы C1 и C2, получаем первообразную F(x):

F(x) = x^3 - 5x + C

Теперь мы знаем, что F(x) = x^3 - 5x + C является первообразной функции f(x) = 3x^2 - 5. Чтобы найти значение константы C, используем информацию о точке A(1, 3). Подставим значения x = 1 и y = 3 в уравнение первообразной:

3 = (1)^3 - 5(1) + C

3 = 1 - 5 + C

3 = -4 + C

C = 3 + 4

C = 7

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 5, проходящая через точку А(1, 3), имеет вид:

F(x) = x^3 - 5x + 7