Question

Найдите значение выражения : 1) cos 50° cos 5° + sin50° sin5° 2) cos 25° cos 65° - sin25° sin 65°​

Answer 1

Ответ:

1)cos(50-5)=cos45=√2/2

2)cos(25+65)=cos90=0

Answer 2

Для решения этих выражений, воспользуемся тригонометрическими формулами для произведения синусов и косинусов углов.

1. cos(50°)cos(5°) + sin(50°)sin(5°)

Здесь используем формулу для произведения косинусов: cos(a)cos(b) = cos(a + b) + cos(a - b)

Таким образом, получаем: cos(50°)cos(5°) + sin(50°)sin(5°) = cos(50° + 5°) + cos(50° - 5°)

cos(50° + 5°) = cos(55°) и cos(50° - 5°) = cos(45°)

Теперь можем записать окончательный результат: cos(50°)cos(5°) + sin(50°)sin(5°) = cos(55°) + cos(45°)

Вычислим значения косинусов углов 55° и 45° (значения синуса 45° тоже равно sqrt(2)/2):

cos(55°) ≈ 0.5736 cos(45°) = sqrt(2)/2 ≈ 0.7071

Теперь сложим полученные значения: cos(50°)cos(5°) + sin(50°)sin(5°) ≈ 0.5736 + 0.7071 ≈ 1.2807

2. cos(25°)cos(65°) - sin(25°)sin(65°)

Здесь также используем формулу для произведения косинусов: cos(a)cos(b) = cos(a + b) + cos(a - b)

Теперь применяем формулу: cos(25°)cos(65°) - sin(25°)sin(65°) = cos(25° + 65°) + cos(25° - 65°)

cos(25° + 65°) = cos(90°) = 0 (так как сумма этих углов равна 90° и cos(90°) = 0) cos(25° - 65°) = cos(-40°)

Однако, косинус угла -40° равен косинусу угла 40°, так как косинус — чётная функция (cos(-x) = cos(x)).

Теперь можем записать окончательный результат: cos(25°)cos(65°) - sin(25°)sin(65°) = 0 + cos(40°)

Вычислим значение косинуса угла 40°:

cos(40°) ≈ 0.7660

Таким образом:

cos(25°)cos(65°) - sin(25°)sin(65°) ≈ 0.7660