Question

Две из заданных точек лежат на оси Ох а одна на оси Оу. существует ли парабола проходящая через эти точки? будет ли онс единственной если такая парабола существует? А(-5; 0), В(-1; 0), С(0; -5).​

Answer 1

Ответ: по теореме Виета х1+х2=-5-1=-6=-ь/а⇒ь/а=6⇒ь=6*а

х1*х2=-5*(-1)=5=с/а⇒с=5*а.

По условию с=-5, тогда а=с/5=-5/5=-1. Значение ь=6*(-1)=-6. Искомое уравнение параболы у=-1*х^2-6*x-5. Оно единственное.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение параболы, проходящей через эти три точки, мы можем использовать общее уравнение параболы вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - неизвестные коэффициенты.

Подставим координаты точек A, B и C в уравнение параболы: A(-5, 0): 0 = a(-5)^2 + b(-5) + c B(-1, 0): 0 = a(-1)^2 + b(-1) + c C(0, -5): -5 = a(0)^2 + b(0) + c

Упростим эти уравнения: 25a - 5b + c = 0 a - b + c = 0 c = -5

Теперь у нас есть система из трёх уравнений с тремя неизвестными (a, b и c). Решим эту систему:

25a - 5b + (-5) = 0 a - b + (-5) = 0

Перепишем первое уравнение в виде: 25a - 5b = 5

Теперь выразим a через b из второго уравнения: a = b + 5

Подставим это значение a в первое уравнение: 25(b + 5) - 5b = 5 25b + 125 - 5b = 5 20b = -120 b = -6

Теперь найдём a, подставив значение b во второе уравнение: a = (-6) + 5 a = -1

Таким образом, получаем a = -1, b = -6 и c = -5. Уравнение параболы, проходящей через эти три точки, будет: y = -x^2 - 6x - 5

Ответ: Существует парабола, проходящая через эти три точки, и её уравнение y = -x^2 - 6x - 5.