Question

Задание: Какое выражение следует прибавить к многочлену 8а^6 + 1, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде куба двучлена? Помогите плиз

Answer 1

8a^6 = (2a²)³
1 = 1³

(2a²+1)³ = 8a^6+3*4a^4+3*2a^2+1 = 8a^6+12a^4+6a^2+1 = (8a^6+1)+(12a^4+6a^2)

Нужно прибавить 12a^4+6a^2

Answer 2

Чтобы представить многочлен в виде куба двучлена, нужно добавить выражение, которое будет иметь вид (ax^2 + b)^3, где a и b - коэффициенты, которые нужно найти.

Давайте сначала раскроем куб двучлена (ax^2 + b)^3, используя формулу куба суммы: (a^3x^6) + (3a^2bx^4) + (3ab^2*x^2) + (b^3)

Теперь у нас есть представление куба двучлена. Посмотрим, какой многочлен у нас сейчас: 8a^6 + 1

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

1. Коэффициент при a^6: У нас уже есть 8a^6, поэтому мы хотим, чтобы (a^3)*x^6 равнялся 8a^6. Значит, a^3 должно быть равно 8, следовательно, a = 2.

2. Коэффициент при a^4: В кубе двучлена у нас есть 3a^2b*x^4, а у нас в исходном многочлене нет члена с a^4. Значит, нам нужно добавить член со значением 0. Это возможно, если b = 0.

Таким образом, чтобы получить многочлен в виде куба двучлена, нужно добавить выражение (2x)^3, что равно 8x^6.

Проверим: Исходный многочлен: 8a^6 + 1 Многочлен в виде куба двучлена: (2a^2)^3 = 8a^6

Таким образом, добавив 8a^6 к исходному многочлену 8a^6 + 1, мы получим (8a^6 + 8a^6) + 1 = 16a^6 + 1, который можно представить в виде куба двучлена.