Question

Вычислить максимальный объём цилиндра, полная поверхность которого равна 4,2см^2. Значение числа π в вычислениях округлить до 3.​

Answer 1

Ответ:

примерно  0,68 см куб

Объяснение

Поверхность 2pi*r*h+2pi*r^2=4,2  h=(4,2-2pi*r^2)/2pi*r

V= h*pi*r^2

h=(2,1-pi*r^2)/pi*r

V=r*(2,1-pi*r^2)=2,1*r-pi*r^3     (*)

Производная по r равна 2,1-3pi*r^2.

Производная равна 0, когда  r^2=2,1/(3*pi) примерно 2.1/9

причем это максимум, т.к. вторая производная  отрицательна.

r=примерно sqrt(2,1)/3 примерно 0,48

V=r*(2,1-2.1/3)=2,1r*2/3=1,4r примерно  0,68 см куб

Answer 2

Чтобы вычислить максимальный объем цилиндра, нам понадобятся формулы для его полной поверхности и объема. Пусть радиус цилиндра будет обозначен как r (в см), а высота - h (в см).

Полная поверхность цилиндра (S) вычисляется по формуле: S = 2πr^2 + 2πrh

Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле: V = πr^2h

По условию, полная поверхность цилиндра равна 4.2 см^2. Подставим это значение в формулу для S: 4.2 = 2πr^2 + 2πrh

Также воспользуемся информацией о числе π, округлив его до 3.

Теперь нам нужно найти максимальный объем V. Мы знаем, что полная поверхность S = 4.2 см^2. Для максимального объема предполагаем, что радиус и высота будут максимально возможными.

Для максимального объема цилиндра, нужно максимизировать функцию V(r, h) = πr^2h при условии S = 4.2.

Чтобы продолжить, нам нужно знать, какие значения ограничивают радиус и высоту цилиндра или какие другие условия наложены на задачу. Если эта информация отсутствует, нельзя найти конкретное значение максимального объема.