Question

Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Найди площадь кольца, ограниченного описанной и вписанной окружностями этого треугольника.​

Answer 1

Ответ: 9π см²

Пошаговое объяснение:

а₃=R√3, где R- радиус описанной окружности.

R=а₃:√3=6:√3=(6√3):3=2√3 (см).

S₁ круга=πR²=π*(2√3)²=12π (см²).

а₃=2r√3, где r- радиус вписанной окружности.

r=а₃:2√3   ⇒  r=6:2√3=3√3:3=√3 (см).

S₂ круга= πr²=π(√3)²=3π (см²).

S кольца= S₁ - S₂=12π - 3π=9π (см²).

Answer 2

Чтобы найти площадь кольца, ограниченного описанной и вписанной окружностями равностороннего треугольника, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем радиус описанной окружности (R): В равностороннем треугольнике, все три медианы, выходящие из вершин, являются радиусами описанной окружности. При этом медианы также являются высотами и медианами равностороннего треугольника. Расстояние от центра описанной окружности до середины стороны треугольника равно половине стороны треугольника. Таким образом, радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. R = 6 см / 2 = 3 см

2. Найдем радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности равен половине стороны треугольника, разделенной на тангенс угла между стороной треугольника и окружностью. Для равностороннего треугольника угол между стороной и окружностью равен 60 градусов (π/3 радиан). r = (6 см / 2) / tan(π/3) ≈ 1.732 см

3. Найдем площадь кольца (A): Площадь кольца равна разности площадей описанной и вписанной окружностей. A = π * R^2 - π * r^2 A = π * (3 см)^2 - π * (1.732 см)^2 A ≈ 9π см^2 - 3π см^2 A ≈ 6π см^2

Таким образом, площадь кольца, ограниченного описанной и вписанной окружностями равностороннего треугольника, составляет приблизительно 6π квадратных сантиметров.