Question

Найдите косинус угла между прямыми 4х-3у+6=02х+3у-16=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а(1)х+b(1)y+c(1) =0       a(2)x + b(2)y +c(2)=0  - формулы прямых

a(1)=4  b(1)=-3  c(1)=6

a(2)=2   b(2)=3  c(2)=-16

Cos A= (a(1)a(2) +b(1)b(2))/(√a(1)²+b(1)²√a(2)²+b(2)²)=(4×2-3×3) /

/ ( √16+9√4+9) =(8-9) / (√25√13)= - 1/(5√13)

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя прямыми, необходимо найти угол между их направляющими векторами.

Прямые заданы уравнениями:

1. 4x - 3y + 6 = 0
2. 2x + 3y - 16 = 0

Приведем уравнения к общему виду (Ax + By + C = 0):

1. 4x - 3y + 6 = 0 => 4x - 3y - 6 = 0 => A₁ = 4, B₁ = -3
2. 2x + 3y - 16 = 0 => 2x + 3y + 16 = 0 => A₂ = 2, B₂ = 3

Направляющие векторы прямых будут соответствующие коэффициенты перед x и y:

1. Вектор направления прямой 1: v₁ = (4, -3)
2. Вектор направления прямой 2: v₂ = (2, 3)

Теперь найдем косинус угла между этими векторами, используя следующую формулу:

косинус угла = (v₁ * v₂) / (|v₁| * |v₂|)

где (v₁ * v₂) - скалярное произведение векторов, а |v₁| и |v₂| - их длины.

Скалярное произведение (v₁ * v₂) равно: (4 * 2) + (-3 * 3) = 8 - 9 = -1 Длина вектора v₁: |v₁| = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 Длина вектора v₂: |v₂| = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13

Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла:

косинус угла = (-1) / (5 * √13) ≈ -0.0714

Таким образом, косинус угла между прямыми примерно равен -0.0714.