Question

В треугольнике ABC AB = AC, а высота ВН делит сторону АС на отрезки АН = 9 и СН = 9Найдите cos уг.A.Ответ: 0.5Решение пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

0,5

Объяснение:треуглдбник авс равнобедренный АВ=АС=18 т к высота делит АС на отрезки по 9см тогда в прямоугольном треугольникеиАВН АВ гипотенуза=18  катет АН=9 cos A AH/AB =9/18=1/2=0,5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c и углом α, образованным между сторонами a и b, справедливо следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

В данной задаче у нас равнобедренный треугольник, поэтому AB = AC. Обозначим длину стороны AB (и AC) как a, длину стороны BC как b, и длину высоты BH как h.

Так как высота BH делит сторону AC на отрезки AN и CN, и известно, что AN = 9 и CN = 9, то получаем:

AC = AN + CN = 9 + 9 = 18

Теперь можем применить теорему косинусов для треугольника ABC, где угол A равен углу между сторонами AB и AC (α = ∠BAC), и сторона BC (b) равна h.

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠BAC)

Так как AB = AC = a, и BC = h, то уравнение становится:

h^2 = a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos(∠BAC) h^2 = 2a^2 - 2a^2 * cos(∠BAC)

Теперь мы знаем, что сторона BC равна h, и по теореме Пифагора в треугольнике BHC:

h^2 = BH^2 + BC^2

Подставим значение h^2 из первого уравнения:

2a^2 - 2a^2 * cos(∠BAC) = BH^2 + h^2

Так как BH = 9 (по условию), получаем:

2a^2 - 2a^2 * cos(∠BAC) = 81 + h^2

Теперь, зная, что a = 18 (из условия равнобедренности), подставим это значение:

2 * 18^2 - 2 * 18^2 * cos(∠BAC) = 81 + h^2

648 - 648 * cos(∠BAC) = 81 + h^2

648 * cos(∠BAC) = 648 - 81

648 * cos(∠BAC) = 567

cos(∠BAC) = 567 / 648

cos(∠BAC) ≈ 0.875

Теперь округлим до одного знака после запятой:

cos(∠BAC) ≈ 0.9

Ответ: cos угла A ≈ 0.9