Question

Решите с обьяснением3у(у+1)=7+(у-1)(3у-5)​

Answer 1

В левой части уравнения действует правило: если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него. В правой части уравнения действует правило: при умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй. Следуя правилам, вычислим уравнение:

$\tt 3y * y + 3y * 1 = 7 + y * 3y + y * (-5) + ( -1) * 3y + ( - 1) * ( - 5)\\\tt 3y^{1+1} + 3y = 7 + 3y^{1+1} - 5y - 3y + 5\\\bf 3y^{2} + 3y = 7 + 3y^{2} - 5 y - 3 y + 5$

Чтобы упростить обе части уравнения нужно привести подобные слагаемые (то есть те слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть). Но здесь какие-то подобные члены в правой части, а какие-то в левой. Поэтому мы переносим члены к подобным, чтобы можно было упростить, но с ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ЗНАКОМ:

$\tt (\not{3y^{2}}-\not{3y^{2}}) + (3y + 5y + 3y) = 7 + 5\\\bf 11y = 12$

Теперь действует правило: чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

$\tt y = \frac{12}{11} = \bf 1\frac{1}{11}$

Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число нужно числитель поделить на знаменатель. Целую часть записать посередине, и если есть остаток, то записать его в числитель, а знаменатель оставить без изменений.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

1. Распишем правую часть уравнения, используя распределительное свойство умножения: 3у(у+1) = 7 + (у-1)(3у-5) 3у^2 + 3у = 7 + (у-1)(3у-5)

2. Раскроем скобки в правой части, умножив каждый элемент в первой скобке на элементы во второй скобке: 3у^2 + 3у = 7 + 3у^2 - 5у - 3у + 5

3. Сократим подобные слагаемые в правой части: 3у^2 + 3у = 7 + 3у^2 - 8у + 5

4. Уберем одинаковые слагаемые с переменными (3у^2): 3у = 7 - 8у + 5

5. Соберем все слагаемые с переменными (у) влево, а константные слагаемые вправо: 3у + 8у = 7 + 5

6. Сложим коэффициенты у перед у и у справа от знака равенства: 11у = 12

7. Разделим обе части уравнения на 11, чтобы выразить у: у = 12/11

Таким образом, решением данного уравнения является у = 12/11.