Question

Розв'язати рівняння sin2x=-2

Answer 1

по определению синуса

-1 ≤ синус ≤ 1

sin(2x) = -2

нет решений

x ∈ ∅

Answer 2

Ответ:

Нет решения!!!

Объяснение:

$sin 2x = -2$

Область значений синуса: -1 ≤ y ≤ 1. Потому что -2 не попадает в интервал и поэтому решении нету.

Answer 3

Зверніть увагу, що синус не може бути менше або рівний -1. Таким чином, рівняння sin^2(x) = -2 не має розв'язків у дійсних числах.

Можливо, ви хотіли розв'язати рівняння sin(2x) = -2. Якщо так, продовжимо:

Рівняння sin(2x) = -2 не має розв'язків у дійсних числах, оскільки синус може приймати значення лише в межах від -1 до 1, а -2 знаходиться за межами цього діапазону.

Однак, якщо ви хочете знайти розв'язки у комплексних числах, то це можливо. Ми можемо використати тригонометричний тотожність sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) = -2

Тепер, давайте знайдемо значення sin(x) і cos(x), припускаючи, що вони є комплексними числами.

Замість sin(x) і cos(x) використаємо позначення a і b (це комплексні числа):

2ab = -2

Тепер ми маємо багато розв'язків для a і b, оскільки добуток двох комплексних чисел може дорівнювати -2. Отже, узагальнений розв'язок для комплексних чисел a і b:

a = -1 - i*√3 b = 1/√2

де i - одиниця уявних чисел (i^2 = -1), √3 - корінь квадратний з 3.

Тепер можемо повернутися до sin(x) і cos(x) за допомогою зворотних функцій sin і cos:

sin(x) = a = -1 - i*√3 cos(x) = b = 1/√2

Таким чином, рівняння sin(2x) = -2 має розв'язки в комплексних числах:

x = arcsin(-1 - i*√3) і x = arccos(1/√2)

Однак слід зазначити, що такі розв'язки в комплексних числах є досить складними для вираження в аналітичній формі і часто використовуються у контексті деяких математичних та інженерних досліджень, а не у практичних застосуваннях.