Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Докажите, что выражение x^2+10x+27 приобретает только положительных значений при всех значениях переменной х. Какого наименьшего значения приобретает это выражение и при каком значении х?

Answer 1

$x^2+10x+27=(x+5)^2+2>0$

Вираз приймає тільки додані значення і при x+5=0; x = -5 приймає найменше значення

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $x^2 + 10x + 27$ принимает только положительные значения при всех значениях переменной $x$, нам нужно показать, что данное квадратное выражение имеет положительный дискриминант (или ноль).

Дискриминант квадратного выражения $ax^2 + bx + c$ определяется следующим образом: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = 10$ и $c = 27$, поэтому дискриминант $D$ для данного квадратного выражения равен:

$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 100 - 108 = -8$

Так как дискриминант $D$ отрицателен ($D < 0$), это означает, что уравнение $x^2 + 10x + 27 = 0$ не имеет действительных корней. А это, в свою очередь, означает, что выражение $x^2 + 10x + 27$ принимает только один и тот же знак для всех значений $x$.

Давайте выясним, какой знак принимает это выражение. Чтобы это сделать, рассмотрим знак коэффициента при $x^2$, который равен 1. Так как $x^2$ всегда неотрицательно, то когда $x^2 + 10x + 27$ примет своё минимальное значение, это значение будет соответствовать $x = 0$, так как в данном случае $10x$ и $27$ обратятся в ноль, и останется только $x^2$.

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$0^2 + 10 \cdot 0 + 27 = 27$

Таким образом, минимальное значение выражения $x^2 + 10x + 27$ равно 27, и оно достигается при $x = 0$.