Question

Постройте параболу, найдите ее ось симитрии и вершину, укажите значений функции: 1) у=(х+0,2)²2) у=х²-2,43) у=-(х+3)²-24) у= -3(х+2)²+5​

Answer 1

Ответ:

1  x0=5 у0=-2

 похоже на у=3х² график сдвинут на  -2 по оси у и на 5 вправо по оси х

2  х0= -1 у0= 3

похоже у=-2х² сдвинут вверх на 3 и на -1 влево

3 х0=0  у0= -1

похож на у=2х²   сдвинут вниз на -1

4  х0=5  у0=0

похож на у=х² сдвинут вправо на 5

х0 можно найти и по формуле для ах²+вх+с=0   х0= -в/2а

например, у=3(х-5)²-2 =3x²-30x+73   a=3  b= -30  x0= -b/2a=30/6=5

y0=y(5)= -2

Answer 2

Для каждой из данных квадратичных функций, давайте построим график и найдем ось симметрии, вершину и значения функции в некоторых точках. Здесь я предоставлю графики визуально, а также рассчитаю ось симметрии (x₀), вершину (x₀, y₀) и значения функции в некоторых точках.

1. у = (х + 0,2)²

График:

luaCopy code
      ^
      |
    3 |       +-------+
      |       |       |
    2 |       |       |
      |       |       |
    1 |       |       |
      |       |       |
    0 |       |       |
      |       |       |
   -1 |       +-------+
      |_____________________
       -2     -1      0     1     2

Ось симметрии: x₀ = -0.2 Вершина: (-0.2, 0.0) Значения функции:

• у(0) = (0 + 0.2)² = 0.04
• у(-1) = (-1 + 0.2)² = 0.64
• у(1) = (1 + 0.2)² = 1.44

2. у = х² - 2.4

График:

luaCopy code
      ^
      |
    5 |      +-------+
      |      |       |
    4 |      |       |
      |      |       |
    3 |      |       |
      |      |       |
    2 |      |       |
      |      |       |
    1 |      |       |
      |      +-------+
    0 |_____________________
       -4     -2      0     2     4

Ось симметрии: x₀ = 0 Вершина: (0, -2.4) Значения функции:

• у(-1) = (-1)² - 2.4 = -1.4
• у(1) = (1)² - 2.4 = -1.4

3. у = -(х + 3)² - 2

График:

luaCopy code
      ^
      |
   -20 |      +-------+
      |      |       |
   -15 |      |       |
      |      |       |
   -10 |      |       |
      |      |       |
    -5 |      |       |
      |      |       |
     0 |      |       |
      |      |       |
     5 |      +-------+
      |_____________________
      -8     -6      -4     -2     0

Ось симметрии: x₀ = -3 Вершина: (-3, -2) Значения функции:

• у(-4) = -(-4 + 3)² - 2 = -3
• у(-2) = -(-2 + 3)² - 2 = -3

4. у = -3(х + 2)² + 5

График:

luaCopy code
      ^
      |
    6 |       +-------+
      |       |       |
    5 |       |       |
      |       |       |
    4 |       |       |
      |       |       |
    3 |       |       |
      |       |       |
    2 |       |       |
      |       +-------+
    1 |_____________________
      -5     -4     -3     -2    -1     0     1     2

Ось симметрии: x₀ = -2 Вершина: (-2, 5) Значения функции:

• у(-3) = -3(-3 + 2)² + 5 = 2
• у(-1) = -3(-1 + 2)² + 5 = 2

Это все графики и значения функций для данных квадратичных уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их!