Question

Задание: решите уравнение.х⁴-13х²+36=0​

Answer 1

Ответ:

давай примем x² за t, следовательно x⁴ будет t² значит:

t²-13t+36=0

D=✓169-4*1*36=✓169-144=✓25=5

t1=13+5/2=9 t2=13-5/2=4 , подставляем 9 и 4 в t

x1²=9 x2²=4 , квадраты сокращаем корнем x1=±3, x2=±2

Answer 2

Ответ:

×4-13×2+36=0

×=14×36=0

4-2

×=146

Answer 3

Для решения уравнения $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$, мы можем использовать замену, чтобы представить его в более простом виде.

Обозначим $t = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$t^2 - 13t + 36 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = -13$ и $c = 36$.

$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$

Так как дискриминант $D$ больше нуля, у нас есть два корня:

$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9$

$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = 4$

Теперь вернемся к исходному уравнению, зная, что $t = x^2$:

$x^2 = 9 \quad \text{или} \quad x^2 = 4$

Для каждого из этих уравнений найдем корни:

1. $x^2 = 9$: $x = \sqrt{9} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{9}$ $x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3$

2. $x^2 = 4$: $x = \sqrt{4} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{4}$ $x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2$

Таким образом, уравнение $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ имеет четыре корня: $x = 3$, $x = -3$, $x = 2$ и $x = -2$.