Question

Докажите, что парабола у=х^2+4 и прямая у-х+3=0 не пересекаются​

Answer 1

З рівняння прямої маємо y = x - 3 і підставимо в рівняння параболи.

x - 3 = x² + 4

x² - x + 7 = 0

D = 1 - 4 · 7 < 0

Оскільки дискримінант квадратного рівняння від'ємний, то рівняння дійсних коренів не має. Тобто, графіки y = x²+4 і y-x+3=0 точки перетину не мають.

Answer 2

Для доказательства того, что парабола у = х^2 + 4 и прямая у - х + 3 = 0 не пересекаются, необходимо проверить отсутствие общих решений для этих двух уравнений.

Для начала, найдем точку пересечения этих двух графиков, предполагая, что они пересекаются. Подставим уравнение прямой в уравнение параболы:

у - х + 3 = х^2 + 4.

Это уравнение является квадратным, выраженным относительно х:

х^2 + х - у + 1 = 0.

Чтобы убедиться, что нет общих решений, мы должны доказать, что это квадратное уравнение не имеет рациональных корней (а следовательно, и не имеет действительных корней).

Дискриминант квадратного уравнения d = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 1, b = 1 и c = -у + 1. Подставим эти значения и упростим:

d = 1^2 - 4(1)(-у + 1) = 1 + 4у - 4 = 4у - 3.

Теперь мы можем установить условие, при котором дискриминант будет меньше нуля, что означает отсутствие действительных корней:

4у - 3 < 0.

4у < 3.

у < 3/4.

Таким образом, мы получили условие, при котором квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола у = х^2 + 4 и прямая у - х + 3 = 0 не пересекаются.