Question

Sin²x+4sinxcosx+3cos²x=0пожалуйста срочно​

Answer 1

Sin²x + 4SinxCosx + 3Cos²x = 0

Это однородное уравнение второй степени. Разделим почленно на

Cos²x , Cosx ≠ 0 .

tg²x + 4tgx + 3 = 0

По теореме Виета :

или   tgx = - 3      или    tgx = - 1

1) tgx = - 3

x = arctg(- 3) + πn , n ∈ Z

x = - arctg3 + πn , n ∈ Z

2) tgx = - 1

x = arctg(- 1) + πn , n ∈ Z

x = - π/4 + πn , n ∈ Z  

Answer 2

Для решения уравнения sin²x + 4sinx*cosx + 3cos²x = 0, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. В частности, нам пригодится тождество для косинуса двойного угла:

cos(2x) = cos²x - sin²x

Теперь заметим, что данное уравнение может быть записано в следующем виде:

sin²x + 4sinx*cosx + 3cos²x = (sinx + 3cosx)(sinx + cosx) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю:

1. sinx + 3cosx = 0
2. sinx + cosx = 0

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

1. sinx + 3cosx = 0

Разделим обе части на sqrt(sin²x + cos²x) = 1 (так как sin²x + cos²x = 1):

(sinx + 3cosx) / 1 = 0

sinx + 3cosx = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sinx = cos(π/2 - x):

cos(π/2 - x) + 3cosx = 0

Теперь объединим косинусы:

cos(π/2 - x) + cosx = 0

Теперь применим тригонометрическое тождество для суммы косинусов:

2cos(π/4) * cos(π/4 - x) = 0

2cos(π/4) = sqrt(2) (так как cos(π/4) = sqrt(2)/2)

Теперь у нас есть:

sqrt(2) * cos(π/4 - x) = 0

Теперь решим уравнение:

1. cos(π/4 - x) = 0

π/4 - x = π/2 + kπ, где k - целое число

x = -π/4 + kπ, где k - целое число

2. sinx + cosx = 0

sinx = -cosx

(sin²x + cos²x = 1)

sinx = ±sqrt(1 - sin²x)

(sin²x + cos²x = 1)

(sin²x + (-sinx)² = 1)

2sin²x = 1

sin²x = 1/2

sinx = ±sqrt(1/2)

Теперь решим уравнение:

1. sinx = sqrt(1/2)

x = π/4 + 2kπ, где k - целое число

2. sinx = -sqrt(1/2)

x = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число

Таким образом, все решения уравнения sin²x + 4sinx*cosx + 3cos²x = 0:

x = -π/4 + kπ, где k - целое число

x = π/4 + 2kπ, где k - целое число

x = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число

Пожалуйста, убедитесь, что правильно записываете решения с указанием k как целого числа, так как это даст все возможные значения x, удовлетворяющие уравнению.