Question

Сократите дробь: 1) x^2-13 X-корень из 13 2) 15+корень из 15 Корень из 15 3) x+16 корень из x+64 X-64

Answer 1

Объяснение:

Подробное решение на фото

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую из дробей:

1. $\frac{x^2 - 13}{x - \sqrt{13}}$

Чтобы сократить эту дробь, мы должны попытаться "избавиться" от квадратного корня в знаменателе. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на $x + \sqrt{13}$:

$\frac{x^2 - 13}{x - \sqrt{13}} \cdot \frac{x + \sqrt{13}}{x + \sqrt{13}}$

После упрощения получим:

$\frac{(x^2 - 13)(x + \sqrt{13})}{(x - \sqrt{13})(x + \sqrt{13})}$

Теперь используем разность квадратов в знаменателе, чтобы сократить дробь:

$\frac{(x^2 - 13)(x + \sqrt{13})}{x^2 - (\sqrt{13})^2}$

$\frac{(x^2 - 13)(x + \sqrt{13})}{x^2 - 13}$

И, наконец, дробь сократится до:

$x + \sqrt{13}$

2. $\frac{15 + \sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Тут нам нужно "избавиться" от корня в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{15}$:

$\frac{15 + \sqrt{15}}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

После упрощения получим:

$\frac{(15 + \sqrt{15}) \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}}$

$\frac{15\sqrt{15} + (\sqrt{15})^2}{15}$

$\frac{15\sqrt{15} + 15}{15}$

Теперь сократим дробь, поделив числитель и знаменатель на 15:

$\frac{\cancel{15}( \sqrt{15} + 1)}{\cancel{15}}$

$\sqrt{15} + 1$