Question

Розв'яжіть рівняння (х+1)³- (х-1)³= 6х² +|х|​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для того, щоб розв'язати дане рівняння, спростимо обидві сторони виразу:

(х + 1)³ - (х - 1)³ = 6х² + |х|

Спростимо ліву сторону:

(х + 1)³ - (х - 1)³ = [(х + 1) - (х - 1)][(х + 1)² + (х + 1)(х - 1) + (х - 1)²] = [2][(х + 1)² + (х² - 1) + (х - 1)²] = 2[(х + 1)² + (х² - 1) + (х² - 2х + 1)] = 2[(х + 1)² + 2х² - 2х]

Тепер наше рівняння має вигляд:

2[(х + 1)² + 2х² - 2х] = 6х² + |х|

Розкриємо дужки:

2[х² + 2х + 1 + 2х² - 2х] = 6х² + |х|

Спростимо додатково:

2(3х² + 1) = 6х² + |х|

Розкриємо дужки:

6х² + 2 = 6х² + |х|

Тепер перенесемо все у ліву сторону:

6х² + |х| - 6х² - 2 = 0

Скасуємо подібні члени:

|х| - 2 = 0

Тепер розділимо рівняння на 2 та розглянемо два випадки:

1. |х| - 2 = 0

Якщо |х| - 2 = 0, то |х| = 2.

Розглянемо два можливих значення х:

а) х = 2: (х + 1)³ - (х - 1)³ = (2 + 1)³ - (2 - 1)³ = 3³ - 1³ = 27 - 1 = 26

6х² + |х| = 6 * 2² + 2 = 24 + 2 = 26

Обидві сторони рівняння рівні, отже, х = 2 - один із коренів.

б) х = -2: (х + 1)³ - (х - 1)³ = (-2 + 1)³ - (-2 - 1)³ = (-1)³ - (-3)³ = -1 + 27 = 26

6х² + |х| = 6 * (-2)² + 2 = 24 + 2 = 26

Обидві сторони рівняння рівні, отже, х = -2 - другий корінь.

Отже, рівняння має два корені: х = 2 та х = -2.