Question

Найти первообразную: y=5^2x

Answer 1

$f(x)=5^{2x}\\\\F(x)=\frac{1}{2}*\frac{5^{2x}}{ln5}+C=\frac{5^{2x}}{2ln5}+C=\frac{5}{ln25}+C$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции y = 5^(2x), необходимо выполнить процесс интегрирования. Для этого используем правило замены переменной.

Предположим, что u = 2x, тогда du/dx = 2. Запишем выражение для du:

du = 2 dx

Теперь выразим dx через du:

dx = du / 2

Теперь интегрируем по u:

∫(5^u) du

Интеграл от 5^u довольно простой:

∫(5^u) du = (1/ln(5)) * 5^u + C

Теперь заменим u обратно:

(1/ln(5)) * 5^(2x) + C

Где С - постоянная интегрирования. Таким образом, первообразная функции y = 5^(2x) равна (1/ln(5)) * 5^(2x) + C.