Question

Знайти область визначення:y=log5(x2-7x-8) Допоможіть будь ласка ​

Answer 1

x²-7x-8>0

По  Виета х=1, х=-8

решим методом интервалов

______-8__________1__

 +                   -                 +

х∈(-∞;-8)∪(1;+∞)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = log₅(x² - 7x - 8), необхідно визначити значення x, для яких функція визначена.

У логарифмічній функції підлогарифмічний вираз (x² - 7x - 8) має бути більше нуля, тобто x² - 7x - 8 > 0.

Щоб знайти значення x, які задовольняють нерівність, спростимо її:

x² - 7x - 8 > 0

Тепер розв'яжемо нерівність, факторизувавши її:

(x - 8)(x + 1) > 0

Тепер знайдемо критичні точки, де вираз рівний нулю:

x - 8 = 0 => x = 8 x + 1 = 0 => x = -1

Отже, ми знаємо, що x не може дорівнювати 8 або -1, оскільки у цих точках підлогарифмічний вираз становить нуль, а логарифм визначений лише для позитивних значень.

Тепер перевіримо інтервали між цими критичними точками.

Візьмемо довільну точку наліво від -1, наприклад, x = -2: (-2 - 8)(-2 + 1) > 0 => (-10)(-1) > 0 => 10 > 0 (вірно)

Тепер візьмемо довільну точку між -1 та 8, наприклад, x = 0: (0 - 8)(0 + 1) > 0 => (-8)(1) > 0 => -8 < 0 (не виконується)

Тепер візьмемо довільну точку праворуч від 8, наприклад, x = 9: (9 - 8)(9 + 1) > 0 => (1)(10) > 0 => 10 > 0 (вірно)

Отже, область визначення для функції y = log₅(x² - 7x - 8) є інтервал (-∞, -1) об'єднано з (8, +∞).