Question

Позбутися ірраціональності в знаменнику дробу:17__5+2√6Срочно!!​

Answer 1

......................

Answer 2

Щоб позбутися ірраціональності в знаменнику дробу, ми використовуємо техніку, яка називається "розумним спрямуванням" (rationalizing). Вона полягає у тому, що ми множимо чисельник і знаменник на вираз, який дозволяє усунути квадратний корінь зі знаменника.

Для дробу 17 / (5 + 2√6) ми виконаємо такі дії:

1. Множимо чисельник і знаменник на спряжений вираз (conjugate) до знаменника, тобто на (5 - 2√6). Спряжений вираз має знак "+" замість "-", який має оригінальний знаменник.

   (17 / (5 + 2√6)) * ((5 - 2√6) / (5 - 2√6))

2. Тепер здійснимо множення чисельників і знаменників:

   (17 * (5 - 2√6)) / ((5 + 2√6) * (5 - 2√6))

3. Простір знаменників ми можемо обчисти з використанням формули a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), де a = 5 і b = 2√6:

   (17 * (5 - 2√6)) / (5^2 - (2√6)^2)

   (17 * (5 - 2√6)) / (25 - 4 * 6)

   (17 * (5 - 2√6)) / (25 - 24)

   (17 * (5 - 2√6)) / 1

   17 * (5 - 2√6)

4. Нарешті, перемножимо числа:

   17 * 5 - 17 * 2√6

   85 - 34√6

Таким чином, після раціоналізації знаменника, дріб буде мати вигляд 85 - 34√6.