Question

Чему равно произведение корней квадратного уравнения: −5x2+7x+1=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\[\begin{gathered}-5{x^2}+7x+1=0\hfill\\D={b^2}-4ac={7^2}-4\cdot (-5)\cdot 1=49+20=69\hfill\\{x_{1,2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-7\pm\sqrt {69}}}{{2\cdot (-5)}}=\frac{{-7\pm\sqrt {69}}}{{-10}}\hfill\\{x_1}=\frac{{-7+\sqrt {69}}}{{-10}}\hfill\\{x_2}=\frac{{-7-\sqrt {69}}}{{-10}}\hfill\\\end{gathered}\]$

Найдем произведение корней:

$\displaystyle \[{x_1}\cdot {x_2}=\frac{{-7+\sqrt {69}}}{{-10}}\cdot \frac{{-7-\sqrt {69}}}{{-10}}=\frac{{({{(-7)}^2}-{{(\sqrt {69})}^2})}}{{100}}=\frac{{49-69}}{{100}}=\frac{{-20}}{{100}}=-0.2\]$

Answer 2

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, произведение корней равно c/a.

В данном уравнении −5x^2 + 7x + 1 = 0, коэффициент при x^2 равен -5 (a = -5), коэффициент при x равен 7 (b = 7), а свободный член равен 1 (c = 1).

Таким образом, произведение корней будет равно c/a = 1 / (-5) = -1/5.