Question

СРОЧНО!!! 100 БАЛЛОВ ТОМУ, КТО РЕШИТ!!! Решения подробно! 1. Даны многочлены P(x) = x^2+4x-3 Q(x) = 5x-8 Выполнить действия: А) P(x) - Q(x)= Б) P(x) × Q(x)= 2. Применяя теорему Безу, найти остаток от деления многочлена P(x) = 4x^3 + 7x^2 - 9x + 26 на двучлен Q(x) = x-3 3. Найти ОДЗ алгебраической дроби А) x-4/5x+10 Б) 7x+8/x^2-3x 4. Разложить на множители многочлены А) x^3 - 9x^2 + 2x -18 Б) x^4 -25x^2

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

1. Выполним действия с многочленами:

А) P(x) - Q(x) = (x^2 + 4x - 3) - (5x - 8) = x^2 + 4x - 3 - 5x + 8 = x^2 - x + 5

Б) P(x) × Q(x) = (x^2 + 4x - 3) × (5x - 8) = 5x^3 + 20x^2 - 15x - 8x^2 - 32x + 24 = 5x^3 + 12x^2 - 47x + 24

2. Применим теорему Безу, чтобы найти остаток от деления многочлена P(x) = 4x^3 + 7x^2 - 9x + 26 на двучлен Q(x) = x - 3:

Для теоремы Безу используется формула: остаток = P(значение_двучлена).

Значение двучлена Q(x) = x - 3:

Остаток = P(3) = 4(3)^3 + 7(3)^2 - 9(3) + 26 = 4(27) + 7(9) - 27 + 26 = 108 + 63 - 27 + 26 = 170

Ответ: Остаток от деления многочлена P(x) на Q(x) равен 170.

3. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для каждой алгебраической дроби:

А) x - 4 / (5x + 10) Нам нужно избежать деления на ноль, поэтому исключим значения x, при которых знаменатель равен нулю: 5x + 10 = 0 5x = -10 x = -2

ОДЗ: x ≠ -2 (значение -2 запрещено)

Б) (7x + 8) / (x^2 - 3x) В данном случае также исключим значения x, при которых знаменатель равен нулю: x^2 - 3x = 0 x(x - 3) = 0

Получаем две точки, в которых знаменатель обращается в ноль: x = 0 и x = 3.

ОДЗ: x ≠ 0 и x ≠ 3 (значения 0 и 3 запрещены)

4. Разложим на множители многочлены:

А) x^3 - 9x^2 + 2x - 18

Для начала, проверим, есть ли у многочлена рациональные корни (целые числа, делящие свободный член). Подставим значения ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18:

P(1) = 1^3 - 9 * 1^2 + 2 * 1 - 18 = 1 - 9 + 2 - 18 = -24 (не подходит) P(-1) = (-1)^3 - 9 * (-1)^2 + 2 * (-1) - 18 = -1 - 9 - 2 - 18 = -30 (не подходит) P(2) = 2^3 - 9 * 2^2 + 2 * 2 - 18 = 8 - 36 + 4 - 18 = -42 (не подходит) P(-2) = (-2)^3 - 9 * (-2)^2 + 2 * (-2) - 18 = -8 - 36 - 4 - 18 = -66 (не подходит) P(3) = 3^3 - 9 * 3^2 + 2 * 3 - 18 = 27 - 81 + 6 - 18 = -66 (подходит! P(3) = 0)

Мы нашли рациональный корень x = 3. Теперь разделим исходный многочлен на (x - 3) используя синтетическое деление или деление с остатком:

(x^3 - 9x^2 + 2x - 18) / (x - 3) = x^2 - 6x + 6

Таким образом, многочлен разложился на множители следующим образом: x^3 - 9x^2 + 2x - 18 = (x - 3) * (x^2 - 6x + 6).

Б) x^4 - 25x^2

Многочлен уже является произведением двух множителей вида (x^2 - a^2). Мы можем вынести общий множитель:

x^4 - 25x^2 = x^2 * (x^2 - 25)

Теперь второй множитель является разностью квадратов, и мы можем разложить его дальше:

x^4 - 25x^2 = x^2 * (x - 5)(x + 5)

Ответ: А) x^3 - 9x^2 + 2x - 18 = (x - 3)(x^2 - 6x + 6) Б) x^4 - 25x^2 = x^2 * (x - 5)(x + 5)