Question

Найдите числа х и у для которых выполнено равенство 10х²+у²+6ху-2х+1=0 Пж помогите

Answer 1

$10x^2+y^2+6xy-2x+1=0\\x^2-2x+1 + 9x^2 + 6xy+y^2 = 0\\(x-1)^2 + (3x+y)^2 = 0\\\left \{ {{x-1=0} \atop {3x+y=0}} \right. \\\left \{ {{x=1} \atop {y = -3x = -3}} \right. Answer: (1;-3)$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения относительно переменных x и y, нужно выполнить следующие шаги:

1. Приведите уравнение к каноническому виду квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

2. Решите уравнение для переменной x, предполагая, что y - это некоторый параметр.

3. Подставьте найденное значение x обратно в уравнение и решите его для y.

Давайте выполним эти шаги:

1. Приведение уравнения к каноническому виду: 10x^2 + y^2 + 6xy - 2x + 1 = 0

Для этого приведем выражение к виду полного квадрата по переменной x, добавив и вычитая соответствующее слагаемое: 10x^2 - 2x + (y^2 + 6xy + 1) = 0

Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие x: 10x^2 - 2x + (6xy + y^2 + 1) = 0

2. Решение уравнения относительно x: Для того чтобы выразить x через y, воспользуемся формулой квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 10, b = -2 и c = 6y + y^2 + 1.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 10 * (6y + y^2 + 1))) / (2 * 10) x = (2 ± √(4 - 40y - 10y^2 - 40)) / 20 x = (2 ± √(44 - 50y - 10y^2)) / 20 x = (1 ± √(11 - 5y - y^2)) / 10

3. Теперь найдем значения y при различных значениях x: Подставим x = (1 + √(11 - 5y - y^2)) / 10: 10 * ((1 + √(11 - 5y - y^2)) / 10)^2 + y^2 + 6 * ((1 + √(11 - 5y - y^2)) / 10) * y - 2 * ((1 + √(11 - 5y - y^2)) / 10) + 1 = 0

Упростим уравнение: (1 + √(11 - 5y - y^2))^2 + 10y^2 + 6y * (1 + √(11 - 5y - y^2)) - 20 * (1 + √(11 - 5y - y^2)) + 10 = 0

Подставим x = (1 - √(11 - 5y - y^2)) / 10: 10 * ((1 - √(11 - 5y - y^2)) / 10)^2 + y^2 + 6 * ((1 - √(11 - 5y - y^2)) / 10) * y - 2 * ((1 - √(11 - 5y - y^2)) / 10) + 1 = 0

Упростим уравнение: (1 - √(11 - 5y - y^2))^2 + 10y^2 + 6y * (1 - √(11 - 5y - y^2)) - 20 * (1 - √(11 - 5y - y^2)) + 10 = 0

Теперь решим эти два уравнения, чтобы найти значения y, а затем найдем соответствующие значения x, используя выражение x = (1 ± √(11 - 5y - y^2)) / 10.

Пожалуйста, уточните, что именно вы хотите найти: конкретные числовые значения x и y, или вы ищете общее решение уравнения для всех значений x и y?