Question

Найдите наибольшее значение выражения: -x^4-2x^3-3x^2-2x+3​

Answer 1

Рассмотрим функцию:

$f(x) = -x^4 -2x^3 - 3x^2 -2x+3\\f'(x) = -4x^3 - 6x^2 - 6x - 2\\f'(x) = 0 => -4x^3-6x^2-6x-2 = 0 => -2(2x-1)(x^2+x+1)= 0 => x = 0.5$

Значит, в точке x = 0.5 находится экстремум.

Отметим его на числовой прямой:

++++++++(0.5)------- ->

Справа от точки функция убывает, так как производная отрицательна, а слева возрастает, так как производная положительна. Значит, x = 0.5 - точка максимума, а f(0.5) - наибольшее значение:

$f(\frac{1}{2}) = -(\frac{1}{2})^4 - 2(\frac{1}{2})^3 - 3(\frac{1}{2})^2 + 3 = \frac{31}{16}$

Ответ: $\frac{31}{16}$

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение выражения, нужно определить экстремумы функции и исследовать их. Для нахождения экстремумов, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

Пусть дана функция f(x) = -x^4 - 2x^3 - 3x^2 - 2x + 3.

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx(-x^4) - d/dx(2x^3) - d/dx(3x^2) - d/dx(2x) + d/dx(3) f'(x) = -4x^3 - 6x^2 - 6x - 2

2. Найдем точки, где производная равна нулю: -4x^3 - 6x^2 - 6x - 2 = 0

Для решения этого уравнения требуется использовать численные методы. Поэтому продолжим исследовать функцию.

3. Проанализируем поведение функции на интервалах:

а) При x → -∞: Поскольку x устремляется к отрицательной бесконечности, все слагаемые -x^4, -2x^3, -3x^2 и -2x стремятся к минус бесконечности. Таким образом, f(x) устремляется к минус бесконечности при x → -∞.

б) При x → +∞: Поскольку x устремляется к положительной бесконечности, все слагаемые -x^4, -2x^3, -3x^2 и -2x стремятся к плюс бесконечности. Таким образом, f(x) устремляется к плюс бесконечности при x → +∞.

4. Исследуем поведение функции в окрестностях корней производной:

Предположим, что f'(x) имеет корень r. Если r - корень кратности 1, то у функции f(x) может быть локальный экстремум в точке x = r. Если r - корень кратности больше 1, то у функции f(x) может быть точка перегиба в точке x = r.

Подставим производную равной нулю:

-4x^3 - 6x^2 - 6x - 2 = 0

Однако, мы не решили уравнение, так как это потребовало бы численных методов.

5. Вывод: Учитывая предыдущий анализ, выражение -x^4 - 2x^3 - 3x^2 - 2x + 3 не имеет наименьшего или наибольшего значения, так как оно стремится к плюс и минус бесконечности при x → +∞ и x → -∞ соответственно, но не достигает конечного значения в какой-либо точке.