Question

довжина прямокутника у 2 рази більша від його ширини . Якщо довжину прямокутника зменшити на 15 м. а ширину збільшити на 9м. то його площа збільщиться на 18 м. квадратних. Знайдіть довжину і ширину прямокутника

Answer 1

Нехай $x$ м — довжина прямокутника, а $y$ м — ширина прямокутника. Тоді, згідно з умовою, довжина прямокутника у 2 рази більша від його ширини — це $x = 2y$.

Площа прямокутника розраховується як добуток довжини та ширини, тобто $x \cdot y$ м². Тоді, якщо довжину прямокутника зменшити на 15 м, а ширину збільшити на 9 м, то його площа збільшиться на 18 м — це $(x - 15)(y + 9) = x \cdot y + 18$.

Отже, маємо систему двух рівнянь з двомя змінними:

$\left\{\begin{array}{ccc}x =2y, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\(x - 15)(y + 9) = xy + 18\\\end{array}\right$

$(2y - 15)(y + 9) = 2y \cdot y + 18\\2y^{2} + 18y - 15y - 135 = 2y^{2} + 18\\ 2y^{2} + 3y - 135 - 2y^{2} - 18 = 0\\3y - 153 = 0\\3y = 153\\y = 51$

Тоді $x = 2 \cdot 51 = 102$

Отже, довжина прямокутника становить 102 м, а його ширина — 51 м.

Відповідь: 102 м, 51 м.

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як L і ширину як W.

За умовою задачі, "довжина прямокутника у 2 рази більша від його ширини," ми можемо записати:

L = 2W

Також, умовою задачі є: "Якщо довжину прямокутника зменшити на 15 м. а ширину збільшити на 9 м., то його площа збільшиться на 18 м. квадратних." Математично це можна виразити як:

(L - 15) * (W + 9) = LW + 18

Тепер ми можемо підставити значення L з першого рівняння у друге:

(2W - 15) * (W + 9) = 2W * W + 18

Розкриваємо дужки:

2W^2 + 18W - 15W - 135 = 2W^2 + 18

Зводимо подібні доданки:

2W^2 + 3W - 135 = 2W^2 + 18

Відмінимо від обох боків рівняння 2W^2:

3W - 135 = 18

Тепер перенесемо 18 на лівий бік рівняння:

3W = 18 + 135

3W = 153

Поділимо обидва боки на 3:

W = 51

Тепер, щоб знайти довжину L, підставимо значення W у перше рівняння:

L = 2W = 2 * 51 = 102

Отже, довжина прямокутника становить 102 м, а ширину - 51 м.