Question

Найдите область определения функции f(x)=√x+1 + 2/√x-4 F(x)=√x^2 + 1/√3-x

Answer 1

Ответ:

.............................

Answer 2

Для каждой функции найдем область определения:

1. Функция f(x) = √(x+1) + 2/√(x-4)

У функции √(x+1) определено всё множество действительных чисел, так как подкоренное выражение (x+1) может быть неотрицательным для любого действительного x.

У функции 2/√(x-4) подкоренное выражение (x-4) не должно быть равно нулю, чтобы не было деления на ноль. Таким образом, x-4 ≠ 0. Решим уравнение x-4 = 0:

x - 4 = 0 x = 4

Таким образом, функция не определена при x = 4. Поэтому область определения функции f(x) составляет все действительные числа, кроме x = 4:

Область определения f(x): x ∈ (-∞, 4) ∪ (4, +∞)

2. Функция F(x) = √(x^2 + 1) / √(3-x)

У функции √(x^2 + 1) подкоренное выражение (x^2 + 1) всегда неотрицательно, так как квадрат числа всегда неотрицателен.

У функции √(3-x) подкоренное выражение (3-x) должно быть больше или равно нулю, чтобы не было деления на ноль. Таким образом, 3-x ≥ 0. Решим неравенство 3-x ≥ 0:

3 - x ≥ 0 x ≤ 3

Таким образом, функция не определена при x > 3. Поэтому область определения функции F(x) составляет все действительные числа, меньшие или равные 3:

Область определения F(x): x ∈ (-∞, 3]