Question

Sin4α - sin6α + cos2α + cos4α - cos6α= Упростите пожайлуста

Answer 1

Ответ:

Sin4a- sin6a +cos2a+cos 4a-cos6a =2co

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

sin(4α) - sin(6α) + cos(2α) + cos(4α) - cos(6α)

Для упрощения этого выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. В частности, воспользуемся формулами для синуса и косинуса удвоенного угла:

1. sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ)
2. cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Применяя эти формулы, можем переписать выражение:

sin(4α) - sin(6α) + cos(2α) + cos(4α) - cos(6α) = 2 * sin(2α) * cos(2α) - 2 * sin(3α) * cos(3α) + cos(2α) + cos(4α) - cos(6α)

Теперь воспользуемся формулами для синуса и косинуса тройного угла:

1. sin(3θ) = 3 * sin(θ) - 4 * sin^3(θ)
2. cos(3θ) = 4 * cos^3(θ) - 3 * cos(θ)

Подставим эти значения:

2 * sin(2α) * cos(2α) - 2 * sin(3α) * cos(3α) + cos(2α) + cos(4α) - cos(6α) = 2 * (2 * sin(α) * cos(α)) * (cos^2(α) - sin^2(α)) - 2 * (3 * sin(α) - 4 * sin^3(α)) * (4 * cos^3(α) - 3 * cos(α)) + cos^2(α) - sin^2(α) - (4 * cos^3(α) - 3 * cos(α))

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

= 4 * sin(α) * cos^3(α) - 4 * sin^3(α) * cos(α) - 6 * sin(α) * cos^3(α) + 8 * sin^3(α) * cos(α) + cos^2(α) - sin^2(α) - 4 * cos^3(α) + 3 * cos(α)

Объединим подобные члены:

= -2 * sin(α) * cos^3(α) + 4 * sin^3(α) * cos(α) + cos^2(α) - sin^2(α) - 4 * cos^3(α) + 3 * cos(α)

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:

= -2 * sin(α) * cos^3(α) + 4 * sin^3(α) * cos(α) + 1 - 2 * cos^2(α) - 4 * cos^3(α) + 3 * cos(α)

Наконец, объединим подобные члены:

= 4 * sin^3(α) * cos(α) - 2 * cos^3(α) - 2 * cos^2(α) + 3 * cos(α) + 1

Таким образом, упрощенное выражение равно:

4 * sin^3(α) * cos(α) - 2 * cos^3(α) - 2 * cos^2(α) + 3 * cos(α) + 1