Question

Разложи на множители 0,064−0,4z−z^2+z^3 .

Answer 1

Ответ:

$0,064-0,4z-z^2+z^3=[(0,4)^3+z^3]-[0,4z+z^2]=\\\\=(0,4+z)(0,4^2-0,4z+z^2)-z(0,4+z)=\\\\=(0,4+z)(0,16-0,4z+z^2-z)=\\\\=(0,4+z)(0,16-1,4z+z^2)$

Объяснение:

При решении была применена формула суммы кубов

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нам нужно найти его корни. Давайте решим кубическое уравнение z^3 - z^2 - 0.4z + 0.064 = 0.

Мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод Ньютона или метод проб и ошибок, чтобы найти корни этого уравнения. Однако, в данном случае я воспользуюсь готовым результатом, который будет предоставлен ниже.

Заметим, что число 1 является корнем этого уравнения. Для нахождения двух других корней мы можем разделить уравнение на (z-1) и решить получившееся квадратное уравнение.

Деление уравнения (z^3 - z^2 - 0.4z + 0.064) на (z-1) даст нам следующее квадратное уравнение: z^2 - 0.4.

Решим это квадратное уравнение:

z^2 - 0.4 = 0

z^2 = 0.4

z = ±√0.4

Таким образом, корни исходного кубического уравнения равны: z1 = 1 z2 = √0.4 z3 = -√0.4

Итак, разложение исходного выражения на множители будет:

0.064 - 0.4z - z^2 + z^3 = (z - 1)(z - √0.4)(z + √0.4)