Question

Середины сторон правильного четырехугольника последовательно соединены отрезками. Найдите площадь нового четырехугольника, если сторона данного четырёхугольника равна 2.

Answer 1

Ответ:2

Объяснение: Согласно теореме Вариньона Sискомая=Sисходного четырехугольника/2=4/2=2

Answer 2

Давайте рассмотрим шаги для нахождения площади нового четырехугольника.

1. Построение правильного четырехугольника: Нарисуем правильный четырехугольник со стороной 2. Так как это правильный четырехугольник, все его углы равны 90 градусов.

2. Находим середины сторон: На каждой стороне четырехугольника найдем середину и отметим эти точки. Так как сторона четырехугольника равна 2, то расстояние от вершины до середины стороны равно 1.

3. Соединяем середины сторон отрезками: Теперь соединим полученные точки, образующие середины сторон, отрезками, чтобы получить новый четырехугольник.

4. Находим площадь нового четырехугольника: Найдем площадь нового четырехугольника, который образовался из середин сторон исходного четырехугольника.

Для нахождения площади нового четырехугольника можно воспользоваться двумя подходами:

a) Если известны координаты вершин нового четырехугольника, то можно воспользоваться формулой площади для произвольного четырехугольника (например, формула площади Гаусса).

b) Заметим, что новый четырехугольник состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, образованных сторонами исходного четырехугольника и отрезками, соединяющими середины сторон. Площадь одного такого треугольника можно найти как половину произведения катетов. Затем умножим площадь одного треугольника на 4, чтобы получить общую площадь нового четырехугольника.

Поскольку сторона исходного четырехугольника равна 2, то длина катета прямоугольного треугольника (половина стороны исходного четырехугольника) равна 1.

Таким образом, площадь одного треугольника будет равна: Площадь_треугольника = 0.5 * 1 * 1 = 0.5

Площадь нового четырехугольника: Площадь_нового_четырехугольника = Площадь_треугольника * 4 = 0.5 * 4 = 2

Таким образом, площадь нового четырехугольника равна 2.