Question

В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 12 см, соединены середины сторон, в полученном треугольнике опять соединены середины сторон и т. д. (см. рис.). Вычисли сумму периметров всех треугольников. Сумма периметров всех треугольников равна

Answer 1

Ответ:67,5

Объяснение:рисунок не дан,поэтому я взял 4 треугольника. Т.к. соединения сторон являются средней линией, по теореме что это соединение равно половине основание,значит равен шести,т.к. этот треугольник равностороний,то его боковые стороны тоже равны шести, из-за того что там опять проведена средняя линия,мы узнаем что она тоже равна половине основания и равна трем и так далее. Я сделал вплоть до основания в 1,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем заметить, что каждый новый треугольник, образованный соединением середин сторон предыдущего треугольника, будет равносторонним, и его сторона будет в два раза меньше предыдущего треугольника.

Исходный равносторонний треугольник имеет сторону 12 см. Первый треугольник, образованный соединением середин сторон исходного треугольника, будет иметь сторону 6 см (половина 12 см). Затем, следующий треугольник, образованный соединением середин сторон первого треугольника, будет иметь сторону 3 см (половина 6 см), и так далее.

Сумма периметров всех треугольников будет равна:

Первый треугольник: 12 см Второй треугольник: 6 см Третий треугольник: 3 см Четвертый треугольник: 1.5 см Пятый треугольник: 0.75 см И так далее...

Мы можем заметить, что каждый следующий треугольник будет иметь сторону в два раза меньше предыдущего треугольника. Таким образом, сумма периметров всех треугольников будет равна:

12 + 6 + 3 + 1.5 + 0.75 + ...

Для того чтобы найти сумму этого бесконечного ряда, воспользуемся формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма ряда, a - первый элемент ряда, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае a = 12 и r = 1/2.

S = 12 / (1 - 1/2) = 12 / (1/2) = 12 * 2 = 24.

Таким образом, сумма периметров всех треугольников равна 24 см.