Question

1)cos^2a-1/sin^2a+tga×ctga 2)tga×cosa/1+ctg^2a упростить помогите пожалуйста решить

Answer 1

$1)\frac{Cos^{2}\alpha-1}{Sin^{2}\alpha}+tg\alpha*Ctg\alpha=\frac{-Sin^{2}\alpha}{Sin^{2}\alpha}+1=-1+1=0$

$2)\frac{tg\alpha*Cos\alpha}{1+Ctg^{2}\alpha }=\frac{\frac{Sin\alpha}{Cos\alpha}*Cos\alpha}{\frac{1}{Sin^{2}\alpha}}=Sin\alpha*Sin^{2}\alpha=Sin^{3}\alpha$

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

1. cos^2(a) - 1 / (sin^2(a) + tan(a) * cot(a))

Для начала, заметим, что:

cos^2(a) - 1 = cos^2(a) - sin^2(a)

Используем тригонометрическую тождество cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a), а также tan(a) = sin(a) / cos(a) и cot(a) = cos(a) / sin(a):

cos^2(a) - 1 / (sin^2(a) + tan(a) * cot(a)) = cos(2a) / (sin^2(a) + (sin(a) / cos(a)) * (cos(a) / sin(a)))

Упрощаем:

cos(2a) / (sin^2(a) + 1) = cos(2a) / (1 - cos^2(a))

Используем тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

cos(2a) / (1 - cos^2(a)) = cos(2a) / sin^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно: cos(2a) / sin^2(a)

2. tan(a) * cos(a) / (1 + cot^2(a))

Заметим, что cot^2(a) = (cos(a) / sin(a))^2 = cos^2(a) / sin^2(a).

Подставим это обратно в изначальное выражение:

tan(a) * cos(a) / (1 + cot^2(a)) = tan(a) * cos(a) / (1 + cos^2(a) / sin^2(a))

Упростим дальше:

tan(a) * cos(a) / (1 + cos^2(a) / sin^2(a)) = tan(a) * cos(a) / ((sin^2(a) + cos^2(a)) / sin^2(a))

Снова используем тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

tan(a) * cos(a) / ((sin^2(a) + cos^2(a)) / sin^2(a)) = tan(a) * cos(a) / (1 / sin^2(a))

Для упрощения дроби, используем тождество 1 / sin^2(a) = csc^2(a):

tan(a) * cos(a) / (1 / sin^2(a)) = tan(a) * cos(a) * sin^2(a) = tan(a) * sin(a) * cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно: tan(a) * sin(a) * cos(a)

Теперь у нас есть упрощенные выражения:

1. cos(2a) / sin^2(a)

2. tan(a) * sin(a) * cos(a)