Question

Найдите производную функции 1)f(x)=(x³-2)(x²+1) 2) f(x)=(3-x)⁵3) f(x)= cos6x4) f(x)=sin²x5)f(x)= tgx + ctgx​

Answer 1

Все решено в файле ;)

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

1. f(x) = (x³ - 2)(x² + 1)

Для нахождения производной данной функции применим правило производной произведения двух функций: (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

f'(x) = (3x²)(x² + 1) + (x³ - 2)(2x) = 3x⁴ + 3x² + 2x⁴ - 4x = 5x⁴ + 3x² - 4x.

2. f(x) = (3 - x)⁵

Для нахождения производной данной функции применим правило цепной дифференциации, которое гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

f'(x) = 5(3 - x)⁴ * (-1) = -5(3 - x)⁴.

3. f(x) = cos(6x)

Производная функции cos(x) равна -sin(x), поэтому:

f'(x) = -sin(6x).

4. f(x) = sin²(x)

Для нахождения производной данной функции применим правило цепной дифференциации.

f'(x) = 2sin(x) * cos(x).

5. f(x) = tan(x) + cot(x)

Производная функции tan(x) равна sec²(x), а производная функции cot(x) равна -csc²(x). Следовательно:

f'(x) = sec²(x) - csc²(x).