Question

Середины последовательных сторон выпуклого четырехугольника, диагонали которого равны 13 и 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

Answer 1

Смотрим прикреплённый файл

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим вычисление периметра образовавшегося четырехугольника. Пусть ABCD - выпуклый четырехугольник, где диагонали AC и BD равны 13 и 5 соответственно.

1. Нахождение длин сторон

Для начала, построим четырехугольник ABCD и отметим точки пересечения диагоналей, обозначим эту точку E. Заметим, что по теореме о пересечении диагоналей выпуклого четырехугольника, диагонали делятся пополам:

AC = BD = 13 (дано)

Также, диагонали AC и BD делятся точкой пересечения E на три равные части. Поэтому, расстояние от точки E до любой из вершин A, B, C, D равно половине длины соответствующей диагонали:

AE = BE = CE = DE = 13 / 2 = 6.5

Теперь, мы можем вычислить длины оставшихся сторон четырехугольника ABCD, используя теорему Пифагора для треугольников ABE и CDE:

AB = AE^2 + BE^2 = 6.5^2 + 6.5^2 = 42.25 + 42.25 = 84.5

CD = CE^2 + DE^2 = 6.5^2 + 6.5^2 = 42.25 + 42.25 = 84.5

Таким образом, мы получили, что AB = CD = 84.5.

2. Вычисление периметра

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, мы должны сложить длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA

У нас уже есть значения для AB и CD, каждое равно 84.5. Остается найти длины сторон BC и DA.

Поскольку стороны BC и DA являются отрезками, соединяющими середины последовательных сторон ABCD, мы можем использовать теорему о треугольниках с параллельными сторонами:

BC = DA = (AC + BD) / 2 = (13 + 5) / 2 = 9

Теперь, мы можем вычислить периметр:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 84.5 + 9 + 84.5 + 9 = 187

Таким образом, периметр образовавшегося четырехугольника равен 187.