Question

Разложи на множители x3+4x2−2x−8.

Answer 1

Ответ:

${x}^{3} + 4x {}^{2} - 2x - 8 =$

$= x {}^{2} (x + 4) - 2(x + 4) =$

$= (x {}^{2} - 2)(x + 4)$

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители, мы можем использовать метод группировки.

x^3 + 4x^2 - 2x - 8

Сначала давайте попробуем выделить общий множитель. Нетривиальный общий множитель отсутствует.

Теперь попробуем применить группировку. Мы можем разделить многочлен на две группы:

(x^3 + 4x^2) + (-2x - 8)

В первой группе мы можем вынести общий множитель x^2:

x^2(x + 4) + (-2x - 8)

Во второй группе мы можем вынести общий множитель -2:

x^2(x + 4) - 2(x + 4)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 4). Мы можем вынести его за скобки:

(x^2 - 2)(x + 4)

Итак, исходный многочлен x^3 + 4x^2 - 2x - 8 можно разложить на множители как (x^2 - 2)(x + 4).