Question

Решите уравнение: (x−7)2+7(2x−14)=0 (В ответ запишите произведение корней)

Answer 1

Ответ:

Здесь 1 корень,не понятно о каком произведение идет речь

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение, сначала раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

(x - 7)² + 7(2x - 14) = 0

(x - 7)(x - 7) + 14(x - 14) = 0

(x² - 14x + 49) + (28x - 196) = 0

x² + 14x - 147 + 28x - 196 = 0

x² + 42x - 343 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного завершения. Однако, в данном случае уравнение не факторизуемо на целые множители, и его дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4(1)(-343) = 1764 + 1372 = 3136.

Поскольку дискриминант D > 0, у уравнения два различных вещественных корня. Рассчитаем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

где a = 1, b = 42, c = -343.

x₁ = (-42 + √3136) / (2 * 1) = (-42 + 56) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (-42 - √3136) / (2 * 1) = (-42 - 56) / 2 = -98 / 2 = -49

Таким образом, корни уравнения равны x₁ = 7 и x₂ = -49.

Произведение корней: 7 * (-49) = -343.