Question

Вычислить производную: y=4x^2-2x^3+x^2/2-4x+8

Answer 1

Производная от степенной функции $y=ax^b$ вычисляется по правилу:

$y' = ab*x^{b-1}$

Производная от константы = 0.

Итого:

$y' = 8x-6x^2+x-4$

Answer 2

Для вычисления производной функции y по переменной x, используем правила дифференцирования элементарных функций и правило суммы для производных.

Для каждого слагаемого функции y применим правило дифференцирования:

1. y = 4x^2: dy/dx = d/dx(4x^2) = 8x

2. y = -2x^3: dy/dx = d/dx(-2x^3) = -6x^2

3. y = x^2/2: dy/dx = d/dx(x^2/2) = (1/2) * d/dx(x^2) = (1/2) * 2x = x

4. y = -4x: dy/dx = d/dx(-4x) = -4

Теперь вычислим производную для каждого слагаемого и сложим результаты:

dy/dx = 8x - 6x^2 + x - 4

Таким образом, производная функции y = 4x^2 - 2x^3 + x^2/2 - 4x + 8 по переменной x равна dy/dx = 8x - 6x^2 + x - 4.