Question

X^5+3x^4+3x^3+x^2=0 допоможіть розвязати

Answer 1

$x^5+3x^4+3x^3+x^2=0\\x^2(x^3+3x^2+3x+1)=0\\x^2(x+1)^3=0\\\\x_1=0\\\\(x+1)^3=0\\x+1=0\\x_2=-1$

Answer 2

Для того щоб знайти розв'язки рівняння x^5 + 3x^4 + 3x^3 + x^2 = 0, спробуємо використати факторизацію за допомогою методу групування.

1. Спочатку винесемо спільний множник x^2: x^2(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 0

2. Замінимо змінну x^3 на t, тоді рівняння набуде вигляду: x^2(t + 3x + 1) = 0

Тепер ми маємо два члени, що рівні нулю, і ми можемо розділити рівняння на два окремих рівняння:

1. x^2 = 0

2. t + 3x + 1 = 0

3. Розв'язок першого рівняння: x^2 = 0 x = 0 (множина коренів: {0})

4. Тепер перейдемо до розв'язку другого рівняння відносно t:

t + 3x + 1 = 0

3. Підставимо t = x^3: x^3 + 3x + 1 = 0

Це рівняння кубічного типу, яке можна розв'язати наприклад методом Ньютона або іншими методами чисельного аналізу. Проте, якщо ми шукаємо аналітичний розв'язок, він, зазвичай, буває складним. В деяких випадках можна знайти апроксимації розв'язків або використати чисельні методи для знаходження наближених значень коренів.

Таким чином, загальний розв'язок рівняння x^5 + 3x^4 + 3x^3 + x^2 = 0 містить єдиний корінь x = 0, а для розв'язку кубічного рівняння x^3 + 3x + 1 = 0 може знадобитися використання чисельних методів.