Question

Помогите пожалуйста с алгеброй Упростить выражение: √49х + √25х - √64х =

Answer 1

Извлечём корень из всех чисел данного выражения:

$\tt \sqrt{49x} + \sqrt{25x} - \sqrt{64x} = \bf 7\sqrt{x} + 5\sqrt{x} -8\sqrt{x}$

Вычислим числа, из которых извлекли корень, а остальное оставим без каких-либо изменений:

$\tt 7\sqrt{x} +5\sqrt{x} -8\sqrt{x} = \bf 12\sqrt{x} -8\sqrt{x} = 4\sqrt{x}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойствами корней.

Известно, что для положительных чисел $a$ и $b$: $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$

Также, можно применить следующее свойство корня: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

Применим эти свойства к данному выражению:

$\sqrt{49x} + \sqrt{25x} - \sqrt{64x}$

Так как $49 = 7^2$, $25 = 5^2$ и $64 = 8^2$, можно записать так:

$\sqrt{(7^2 \cdot x)} + \sqrt{(5^2 \cdot x)} - \sqrt{(8^2 \cdot x)}$

Теперь можно вынести из-под корней квадраты числа $x$:

$7 \cdot \sqrt{x} + 5 \cdot \sqrt{x} - 8 \cdot \sqrt{x}$

Теперь объединим все подобные слагаемые:

$(7 + 5 - 8) \cdot \sqrt{x}$

$4 \cdot \sqrt{x}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $4\sqrt{x}$.