Question

Какой из трехчленов можно представить в виде квадрата двучлена? а) 49х^2+42х+9у^2 б)49х^2-28ху-4у^2 в) 49х^2+70ху+100у^2 г) 49х^2-14ху+у^2

Answer 1

Ответ: г) (7х-у)^2

Остальные не подходят

Answer 2

Чтобы определить, какой из данных трехчленов можно представить в виде квадрата двучлена, давайте вспомним некоторые свойства и методы факторизации.

Квадратом двучлена называется выражение вида (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Обратите внимание, что в этом выражении есть квадраты двух членов (a^2 и b^2) и удвоенное произведение этих членов (2ab).

Теперь рассмотрим ваши варианты:

а) 49х^2 + 42х + 9у^2 Этот трехчлен содержит два квадрата: (7х)^2 и (3у)^2. Однако, у нас нет удвоенного произведения этих квадратов (2 * 7х * 3у), поэтому этот трехчлен нельзя представить в виде квадрата двучлена.

б) 49х^2 - 28ху - 4у^2 Здесь у нас есть квадрат двучлена (7х - 2у)^2 = 49х^2 - 28ху + 4у^2. Таким образом, этот трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена.

в) 49х^2 + 70ху + 100у^2 Здесь нет удвоенного произведения двух квадратов, поэтому этот трехчлен нельзя представить в виде квадрата двучлена.

г) 49х^2 - 14ху + у^2 Здесь у нас есть квадрат двучлена (7х - у)^2 = 49х^2 - 14ху + у^2. Таким образом, этот трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена.

Итак, из данных вариантов трехчленов буквы "б" и "г" можно представить в виде квадрата двучлена.