Question

Решить уравнение с параметром ! |x-a|+|x+a-1|=3

Answer 1

Ответ:

Решить уравнение с параметром.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение с параметром, разберем его по частям, исходя из возможных значений выражений в модулях.

Рассмотрим два случая:

1. Когда выражения в модулях положительны (x - a) > 0 и (x + a - 1) > 0:

   В этом случае мы можем убрать модули и записать уравнение в следующем виде: (x - a) + (x + a - 1) = 3

   Раскроем скобки и упростим: x - a + x + a - 1 = 3 2x - 1 = 3 2x = 4 x = 2

   Таким образом, если выражения в модулях положительны, решением уравнения будет x = 2.

2. Когда выражения в модулях отрицательны (x - a) < 0 и (x + a - 1) < 0:

   В этом случае мы также можем убрать модули, но при этом должны изменить знаки выражений в модулях: -(x - a) - (x + a - 1) = 3

   Раскроем скобки и упростим: -x + a - x - a + 1 = 3 -2x + 1 = 3 -2x = 2 x = -1

   Таким образом, если выражения в модулях отрицательны, решением уравнения будет x = -1.

Таким образом, уравнение |x - a| + |x + a - 1| = 3 имеет два решения: x = 2 при условии (x - a) > 0 и (x + a - 1) > 0, и x = -1 при условии (x - a) < 0 и (x + a - 1) < 0.