Question

X^3+3x^2+x+3=0 срочно уравнение с решением

Answer 1

Ответ:

x=-3/10

Объяснение:

x×3+3x×2+x+3=0

3x+6x+x=-3

10x=-3

x=-3/10

Answer 2

Для решения уравнения x^3 + 3x^2 + x + 3 = 0, можно использовать различные методы, включая графический метод, метод проб и ошибок или численные методы, но самым удобным методом в данном случае будет метод кубических уравнений.

Кубические уравнения могут иметь различные виды решений, и одним из способов найти их является использование формулы Кардано. Формула Кардано применяется к общему кубическому уравнению вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0.

Для уравнения x^3 + 3x^2 + x + 3 = 0, коэффициенты таковы: a = 1, b = 3, c = 1, d = 3.

Формула Кардано для кубических уравнений выглядит следующим образом:

1. Вычислите вспомогательную величину: p = (3ac - b^2) / 3a^2

2. Вычислите вспомогательную величину: q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d) / 27a^3

3. Вычислите вспомогательную величину: Δ = (q^2 / 4) + (p^3 / 27)

4. Если Δ > 0, то у уравнения три действительных корня. Если Δ = 0, то у уравнения один действительный корень и два совпадающих комплексных корня. Если Δ < 0, то у уравнения три различных действительных корня.

5. Вычислите одно из значений y, используя формулу: y = ∛(-q/2 + √(Δ)) + ∛(-q/2 - √(Δ))

6. Вычислите корень x, используя формулу: x = y - b / 3a

Выполним вычисления:

p = (3 * 1 * 1 - 3^2) / (3 * 1^2) = (3 - 9) / 3 = -2

q = (2 * 3^3 - 9 * 1 * 1 * 3 + 27 * 1^2 * 3) / (27 * 1^3) = (54 - 27 + 81) / 27 = 108 / 27 = 4

Δ = (4^2 / 4) + (-2^3 / 27) = 4 + (-8 / 27) = 4 - 8 / 27 = 4 - 8 / 27 = 100 / 27

Δ > 0, поэтому у уравнения три действительных корня.

Теперь вычислим значение y:

y = ∛(-4/2 + √(100/27)) + ∛(-4/2 - √(100/27)) y = ∛(-2 + √(100/27)) + ∛(-2 - √(100/27))

Теперь, используя калькулятор, вычислим y:

y ≈ 1.55 + (-1.22) ≈ 0.33

Теперь, вычислим каждый из трех корней x:

1. x1 = 0.33 - 3 / 3 ≈ -2.67
2. x2 = -0.5 + (0.87i)
3. x3 = -0.5 - (0.87i)

Таким образом, уравнение x^3 + 3x^2 + x + 3 = 0 имеет три корня: x1 ≈ -2.67, x2 ≈ -0.5 + (0.87i), x3 ≈ -0.5 - (0.87i).