Question

Один корень многочлена P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 3x + p равен (-1). Найти этот многочлен и все его корни​

Answer 1

Объяснение:

смотрите фотовложение

Answer 2

Если один корень многочлена P(x) равен -1, то (x + 1) является одним из его множителей.

Теперь мы можем разделить многочлен P(x) на (x + 1), используя метод деления многочленов или синтетическое деление, чтобы найти остальные корни. Давайте применим синтетическое деление:

cssCopy code
   -1 |   1  -2   3   p
       |  -1   3  -6
       ---------------
       1  -3   6  p-6

Результат деления: 1x^2 - 3x + 6 + (p - 6)/(x + 1)

Поскольку у нас остался многочлен степени 2, мы можем попытаться найти его корни. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D для многочлена ax^2 + bx + c равен b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 1 b = -3 c = 6

D = (-3)^2 - 4(1)(6) = 9 - 24 = -15

Так как дискриминант D отрицательный, многочлен P(x) не имеет действительных корней. Однако мы можем найти его комплексные корни, используя формулу для квадратных уравнений с комплексными корнями:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (3 ± √(-15)) / 2

x = (3 ± √15i) / 2

Таким образом, все корни многочлена P(x) будут:

x = -1 (корень, который мы уже знаем)

x = (3 + √15i) / 2

x = (3 - √15i) / 2

Окончательный вид многочлена P(x) будет:

P(x) = (x + 1)(x - (3 + √15i)/2)(x - (3 - √15i)/2)