Question

Упростите выражение: 1.(2a-1)(4a^2+2a+1) при a=-1/2 2. разложить на множители: 1) x^2-y^2+x-y 2)4x^2-4xy+y^2-9 3)ac^4-c^4-ac^2+c^2 4)4-m^2+2mn-n^2

Answer 1

№1.

Используем формулу a³-b³=(a-b)(a²+2ab+b²):

(2a-1)(4a^2+2a+1) = (2a)³-1³= 8a³-1

8×(-1/2)³-1= -2

№2.

1) x²-y²+x-y = (x-y)(x+y+1)

2)4x²-4xy+y²-9 =(2x-y)²-9

3)ac⁴-c⁴-ac²+c²=c²(a-1)(a-1)(a+1)

4)4-m²+2mn-n²=4-(m²-2mn+n²)=4-(m-n)²

Answer 2

1. Упрощение выражения (2a-1)(4a^2+2a+1) при a=-1/2: Подставим a = -1/2: (2(-1/2) - 1)(4(-1/2)^2 + 2(-1/2) + 1) = (-1 - 1)(4(1/4) - 1 + 1) = (-2)(1 - 1 + 1) = (-2)(1) = -2

2. Разложение на множители:

1. x^2 - y^2 + x - y: Выражение является разностью квадратов: (x - y)(x + y) + (x - y) = (x - y)(x + y + 1)

2. 4x^2 - 4xy + y^2 - 9: Выражение является разностью квадратов: (2x - y)^2 - 3^2 = (2x - y - 3)(2x - y + 3)

3. ac^4 - c^4 - ac^2 + c^2: Можно вынести общие множители: c^2(a - 1)(c^2 - 1)

4. 4 - m^2 + 2mn - n^2: Выражение является разностью квадратов: (2 + m - n)(2 - m + n)