Question

Побудуйте графік функції: 1) y = |x| 2) y = |x| + x

Answer 1

$1) \ y = |x|$

$y = \left\{\begin{array}{ccc}x, \ x \geq 0 \ \\-x, \ x < 0\\\end{array}\right$

Таким чином, задача зводиться до того, що потрібно побудувати функцію $y = x$ на площині при $x \geq 0$ та $y = -x$ — при $x < 0$ — лінійні функції, графік яких — пряма.

Зобразимо функцію $y = |x|$ (см. рисунок).

$2) \ y = |x| + x$

Якщо $x \geq 0$, то $y = x + x = 2x$, а якщо $x < 0$, то $y = -x + x = 0$.

Таким чином, задача зводиться до того, що потрібно побудувати функцію $y = 2x$ на площині при $x \geq 0$ та $y = 0$ — при $x < 0$ — лінійні функції, графік яких — пряма.

Зобразимо функцію $y = |x| + x$ (см. рисунок).

Answer 2

Ответ:

фото

Объяснение:

Answer 3

Для побудови графіків функцій, спершу з'ясуємо їхні особливості та поведінку.

1. Функція y = |x|

Функція модуля |x| має значення x для всіх додатних значень x і має значення -x для всіх від'ємних значень x. Таким чином, вона відображає усі значення x на позитивну піввісь y, і формує V-подібну криву, яка перетинає ось x в точці (0, 0).

2. Функція y = |x| + x

У цій функції ми додаємо значення x до модуля |x|. Подібно до попередньої функції, вона матиме вигляд V-подібної кривої, але цього разу буде зсунута вниз на величину x. Тобто, для додатних значень x, функція пройде через початок координат (0,0), а для від'ємних значень x, вона буде лежати нижче осі x на величину x.

Тепер, давайте побудуємо графіки цих функцій:

1. Графік функції y = |x|: Для цього функція матиме вигляд двох піврівнів: y = x для x >= 0 та y = -x для x < 0.

   Copy code
      ^
   

   y = x | / | / | / |/ ----------|--------------> | x | |
   |
   y = -x| \

2. Графік функції y = |x| + x: Для цього функція також буде мати два піврівні: y = x + x = 2x для x >= 0 та y = -x + x = 0 для x < 0.

   Copy code
      ^
   

   y = 2x| / | / | / |/ ----------|--------------> | x | |
   |
   y = 0 | \

На графіках вище представлені ці дві функції: ліва - це функція y = |x|, права - це функція y = |x| + x.