Question

Разность 2-х чисел равна 54,а разность их квадратов равна 648.Найдите эти числа​

Answer 1

$\left \{ {{a - b = 54} \atop {a^{2} - b^{2}= 648}} \right.$

$\left \{ {{a - b = 54} \atop {(a - b)(a + b) = 648}} \right.$

54(a+b) = 648

a + b = 12

a - b = 54

Сложим два уравнения:

2a = 66

a = 33

b = 12 - 33 = -21

Ответ: 33 ; -21

Answer 2

Ответ:

x – y = 54

x² – y² = 648

y = x – 54

x² – (x – 54)² = 648

x² – x² + 108x – 2916 = 648

108x – 2916 = 648

108x = 648 + 2916

108x = 3564

x = 3564 : 108

x = 33

y = 33 – 54

y = -21

Проверка:

33 – (-21) = 33 + 21 = 54 ✓

33² – (-21)² = 1089 – 441 = 648 ✓

Answer 3

Давайте обозначим первое число как "х" и второе число как "у". Тогда у нас есть два уравнения, которые описывают условия задачи:

1. Разность двух чисел равна 54: x - y = 54

2. Разность их квадратов равна 648: x^2 - y^2 = 648

Для решения этой системы уравнений, давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить одну из переменных в зависимости от другой: x = 54 + y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(54 + y)^2 - y^2 = 648

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

(54 + y)^2 - y^2 = (54^2 + 2 * 54 * y + y^2) - y^2 = 2916 + 108y = 648

Теперь перенесем все слагаемые с "y" на одну сторону:

108y = 648 - 2916 108y = -2268

И наконец, выразим "y":

y = -2268 / 108 y = -21

Теперь, чтобы найти значение "x", подставим найденное "y" в любое из первоначальных уравнений. Для удобства, воспользуемся первым уравнением:

x - (-21) = 54 x + 21 = 54

Теперь выразим "x":

x = 54 - 21 x = 33

Таким образом, первое число "х" равно 33, а второе число "у" равно -21.