Question

Помогите с решением √-8i​

Answer 1

Ответ:минус 8i

Надеюсь правильно

Answer 2

Когда мы сталкиваемся с выражением вида √(-8i), мы должны найти квадратный корень из -8i. Для этого нужно представить комплексное число в тригонометрической форме, а затем вычислить квадратный корень из его модуля и поделить аргумент на 2.

Давайте выполним шаги по нахождению квадратного корня:

Шаг 1: Представим -8i в тригонометрической форме: -8i = 8 * (-i) = 8 * e^(-i * π/2).

Шаг 2: Найдем модуль комплексного числа: |8 * e^(-i * π/2)| = 8.

Шаг 3: Найдем аргумент комплексного числа: arg(8 * e^(-i * π/2)) = -π/2.

Шаг 4: Разделим аргумент на 2: -π/2 ÷ 2 = -π/4.

Теперь у нас есть модуль и аргумент в новом комплексном числе √(-8i):

√(-8i) = √(8) * e^(-i * π/4) = 2 * e^(-i * π/4).

Итак, квадратный корень из -8i равен 2 * e^(-i * π/4) или в тригонометрической форме 2 * cos(-π/4) + i * 2 * sin(-π/4).

Давайте упростим тригонометрические функции: 2 * cos(-π/4) = 2 * (√2 / 2) = √2, 2 * sin(-π/4) = 2 * (-√2 / 2) = -√2.

Итак, окончательный ответ: √(-8i) = √2 - √2i.